[BOJ/백준] 1647번 도시 분할 계획

문제

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상 구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.

마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 집의 개수N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2 이상 100,000 이하인 정수이고, M은 1 이상 1,000,000 이하인 정수이다. 그다음 줄부터 M 줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.

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출력

첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.

입/출력

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풀이

import sys
# 특정 원소가 속한 집합 찾기
def find_parent(parent,x):
  if parent[x] != x:
    parent[x] = find_parent(parent,parent[x])
  return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합 합치기
def union_parent(parent,a,b):
  a = find_parent(parent,a)
  b = find_parent(parent,b)

  if a<b:
    parent[b] = a
  else:
    parent[a] = b

n,m = map(int,sys.stdin.readline().split())
parent = [0] *(n+1) # 부모 테이블 초기화 

edges = []
result = 0

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1,n+1):
  parent[i] = i 

for _ in range(m):
  a,b,cost = map(int,sys.stdin.readline().split())
  edges.append((cost,a,b))
  #비용순으로 정렬하기 위해서 첫번째 원소를 비용으로 받음.

edges.sort() # 간선 오름차순 정렬
last = 0

for edge in edges:
  cost,a,b = edge
  #사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
  if find_parent(parent,a) != find_parent(parent,b):
    union_parent(parent,a,b)
    result += cost
    last = cost

print(result-last)

결과

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코드 풀이

이 문제의 핵심 아이디어는 전체 그래프에서 2개의 최소 신장 트리를 만들어야 한다는 것이다. 최소한의 비용으로 2개의 신장 트리로 분할하려면 크루스칼 알고리즘으로 최소 신장 트리를 찾은 뒤에 최소 신장 트리를 구성하는 간선 중에서 가장 비용이 큰 간선을 제거하는 것이다.

그러면 최소 신장 트리가 2개의 부분 그래프로 나누어지며, 문제에서 요구하는 최적의 해를 만족한다. 주의해야 할 점은 입력을 input으로 받으면 시간 초과가 되기 때문에 sys.stdin.readline으로 입력을 받아야 시간 초과가 나지 않는다.