[BOJ/백준] 2110번 공유기 설치

문제

도현이의 집 N개가 수직선 위에 있다. 각각의 집의 좌표는 x1,..., xN이고, 집 여러 개가 같은 좌표를 가지는 일은 없다.

도현이는 언제 어디서나 와이파이를 즐기기 위해서 집에 공유기 C개를 설치하려고 한다. 최대한 많은 곳에서 와이파이를 사용하려고 하기 때문에, 한 집에는 공유기를 하나만 설치할 수 있고, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 가능한 크게 하여 설치하려고 한다.

C개의 공유기를 N개의 집에 적당히 설치해서, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 집의 개수 N (2 ≤ N ≤ 200,000)과 공유기의 개수 C (2 ≤ C ≤ N)이 하나 이상의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 좌표를 나타내는 xi (0 ≤ xi ≤ 1,000,000,000)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

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출력

첫째 줄에 가장 인접한 두 공유기 사이의 최대 거리를 출력한다.

입/출력

 

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풀이

import sys # 10억 까지의 입력이 주어질 수 있으므로 입력 부분의 시간 복잡도 개선 
n,c = map(int,input().split(' '))
data = [int(sys.stdin.readline()) for _  in range(n)]
data.sort() # 이진 탐색을 위한 정렬

start = 1 # 집의 좌표 중에 가장 작은 값 , 조건에서 집의 좌표는 중복되지 않고 한칸씩 띄어져 있기 때문에 1
end = data[-1]-data[0] # # 집의 좌표 중에 가장 큰 값
result = 0

while (start<=end):
    mid = (start+end)//2
    value = data[0]
    count = 1
    for i in range(1,n): # 앞에서 부터 설치
        if data[i] >= value + mid: 
            value = data[i]
            count += 1
    if count >= c: # C개 이상의 공유기를 설치할 수 있는 경우, 거리를 증가 
        start = mid + 1
        result = mid
    else: # C개 이상의 공유기를 설치할 수 없는 경우, 거리를 감소
        end = mid - 1
print(result)

결과

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문제 풀이

이 문제는 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리의 최댓값을 탐색해야 하는 문제다. 각 집의 좌표가 최대 10억이므로, 이진 탐색을 이용하면 문제를 해결할 수 있다. 

 

가장 인접한 두 공유기 사이의 거리의 최댓값을 찾아야 하므로 C보다 많은 개수로 공유기를 설치할 수 있다면 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리의 값을 증가시켜서 더 큰 값에 대해서도 성립하는지 체크하기 위해 다시 탐색을 수행해야 한다.

 

1. 범위가 1부터 8까지 이므로 차이를 중간에 해당하는 4로 설정한다. 하지만 이 경우에는 공유기를 2개 밖에 설치할 수 없다. 따라서 C=3 보다 작기 때문에 차이를 더 줄일 필요가 있다. 범위가 [1,8]이었으므로 범위를 [1,3]으로 수정한다.
2. 범위가 1부터 3까지 이므로 차이의 값을 중간에 해당하는 2로 설정한다. 이 경우 공유기를 3개 설치하게 된다. 따라서 C=3 이상의 값이기 때문에 현재의 차이를 저장한 뒤에 차이의 값을 증가시켜서 차이가 더 커졌을 때도 가능한지 확인해야 한다. 따라서 범위가 [1,3]인 상태에서 범위를 [3.3]으로 수정한다
   
   
3. 범위가 3부터 3까지이므로 , 차이의 값을 중간에 해당하는 3으로 설정한다. 이 경우 공유기를 3개 설치하게 된다. 현재의 차이 값을 저장한 뒤에 차이의 값을 증가시켜서 차이가 더 커졌을 때도 가능한지 확인해야한다. 하지만 현재 범위가 [3,3] 이므로 더 이상 범위를 변경할 수 없다. 따라서 차이 = 3 이 최적의 해다.