[BOJ/백준] 1932번 정수 삼각형

문제

 

정수 삼각형

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

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입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

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출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

 

입출력

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풀이

n = int(input())
dp  = []

for _ in range(n):
    dp.append(list(map(int,input().split())))

for i in range(1,n):
    for j in range(i+1):
        if j == 0:
            left_up = 0
        else:
            left_up = dp[i-1][j-1]
        
        if j == i:
            up = 0
        else:
            up = dp[i-1][j]
        dp[i][j] = dp[i][j] +  max(left_up,up)

print(max(dp[n-1]))

결과

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코드 풀이

다이내믹 프로그래밍 문제. 이 문제는 두 번째 줄부터 계산을 해야 하는데 두 번째 줄부터 왼쪽 위에서 내려오는 값과 바로  위에서 올라오는 값 + 자신의 값을 한 것에서 더 큰 값을  배열에 넣어주는 방법으로 계산할 수 있다. 

 

이러한 방식을 점화식으로 작성하면 dp[i][j] = dp [i][j]+max(dp [i-1][j-1], dp [i-1][j])  로 작성할 수 있다. 

 

• j ==  0 일 때는 왼쪽 위에서 내려오는  것이므로  left_up = 0 으로 초기화해주고 아니라면 dp를 수행한다.
• j == i 라면 바로 위에서 내려오는  것이므로 up을 0 으로 초기화하고 아니라면 dp를 수행한다.
• 모든 작업이 끝난다면 left_up 과 up의 최댓값을 자기 자신의 값과 더해줘 더 큰 값을 자기 자신에 다시 넣어준다.