[BOJ/백준] 14501번 퇴사

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

 

	1일	2일	3일	4일	5일	6일	7일
Ti	3	5	1	1	2	4	2
Pi	10	20	10	20	15	40	200

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

---

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

---

출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

입/출력

---

풀이

# 현재 상담일자의 이윤 + 현재 상담을 마친 일자부터의 최대 이윤

n = int(input())
t = [] # 각 상담을 완료하는데 걸린 시간
p = [] # 각 상담을 완료했을 때 받을 수 있는 금액
dp = [0] * (n+1)
max_value = 0 # 뒤에서부터 계산할 때 현재까지의 최대 상담 금액에 해당하는 변수

for _ in range(n):
  x,y = map(int,input().split()) # x는 상담에 걸리는 시간 ,  y는 받을 수 있는 금액
  t.append(x)
  p.append(y)

#리스트를 뒤에서 거꾸로 확인
for i in range(n-1,-1,-1):
  time = t[i] + i
  # 상담이 기간안에 끝나는 경우
  if time <= n:
    # 점화식에 맞게, 현재까지의 최고 이익 계산
    dp[i] = max(p[i]+dp[time],max_value)
    max_value = dp[i]
  # 상담의 기간을 벗어나는 경우
  else:
    dp[i] =  max_value
print(max_value)

결과

---

문제 풀이

이런 문제는 SSAFY를 준비했을 때 손으로 많이  풀었던 문제다. 이 문제는 굳이 앞에서부터 일일이 찾아가면서 할  필요 없이 뒤쪽 날짜부터 거꾸로 확인하는 방식으로 푸는 게 더욱 쉽다.

 

1일 차에  상담을 하면 3일이  걸리기 때문에  4일 차 때부터 상담을 할 수  있다.  그러므로 1일 차에  상담을 진행하는 경우 최대 이익은 1일 차의 상담금액 + 4일부터의 최대 상담  금액이다. 

즉 뒤쪽부터 상담에 대하여  '현재  상담 일자의 이윤 + 현재 상담을 마친 일자부터의 최대 이윤'을 계산하면 된다

 

dp [i] = i번째 날부터의 마지막 날까지 낼  수  있는 최대 상담 금액이라고 한다면, 점화식은

dp [i] = max(p [i]+dp [time], max_value)이다.

 이 점화식을  토대로  코드를 작성하면  문제를 해결할 수 있다.