[BOJ/백준] 하노이 탑 이동순서

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

 

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

원판 예시

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입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

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출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

입/출력

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풀이

n = int(input())
def hanoi(n,a,b,c):
  if n == 1:
    print(a,c)
  else:
    hanoi(n-1,a,c,b)
    """
    하노이 탑은 n개의 원판이 있을때 n-1개의 원판 , 즉 맨 밑의 원판을 제외하고 1번을 2번으로 옮긴 뒤 ,맨 밑의 원판을 1번에서 3번으로 옮긴다. 그리고 n-1개의 원판들을 다시 2번에서 
    3번으로 옮긴다.
    """
    print(a,c)
    hanoi(n-1,b,a,c)

sum = 1
for i in range(n-1):
  sum = sum * 2 + 1 # 하노이는 n*2 +1의 총 이동 횟수를 가진다
print(sum)
hanoi(n,1,2,3)
 

결과

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느낀 점

기본적인 하노이 탑 문제이다. 다른 점이 있다면 하노이 탑의 진행 순서를 출력하는 것이다. 

하노이 탑은 재귀 함수로 풀 수 있는 문제 가운데 하나이고 나 또한 재귀 함수를 이용해서 풀었다. 

shoark7.github.io/programming/algorithm/tower-of-hanoi

'하노이의 탑' 이해하기

이분께서 하노이탑에 대해서 자세히 설명해 주셔서 많은 도움이 된 것 같다.