[BOJ/백준] 10844번 쉬운 계단 수

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

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입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

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출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

입/출력

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풀이

n = int(input())
d = [[1]*10 for _ in range(n+1)] #dp테이블 첫 번째 자리수 1의 경우의수로  초기화
d[1][0] = 0 #첫번째 자리수 가운데 0은 경우의 수가 0임

for i in range(2,n+1):
  for j in range(0,10):
    if j == 0:
      d[i][j] = d[i-1][j+1]
    elif j == 9:
      d[i][j] = d[i-1][j-1]
    else:
      d[i][j] = d[i-1][j-1] + d[i-1][j+1]

print(sum(d[n])%1000000000)

결과

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느낀 점

특정한 규칙을 찾아야 하는 DP문제이다. 항상 규칙을 찾는게 제일 힘든데 이 문제는 이해하는데 오래걸려서 힘들었다.

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	2	2	2	2	2	2	2	1
1	3	3	4	4	4	4	4	4	2

그래프는 첫번째 행은 0부터 9를 나타내는 것이고 차례대로 1의 자리수 , 2의 자리수 , 3의 자리수를 나타내는 것이다. 문제의 규칙을 잘 살펴보면 2 자리수의 2 경우에는 1의 1자리수 0 + 3의 1자리수 1를 한 결과 값이다. 이 규칙을 찾지 못하면 문제를 푸는데 힘들것 같다. 그리고 1은 왼쪽 대각선의 값이 없고 9는 오른쪽 대각선의 값이 없으므로 그것 또한 고려해서 코드를 작성해야 한다. 1의 자리수의 0은 경우의수가 없기 때문에 항상 dp[1][0] = 0을 유지한다.