[BOJ/백준] 11404번 플로이드

문제

n(2 ≤ n ≤ 100) 개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000) 개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

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출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

 

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풀이

INF = int(1e9)

#노드의 개수 및 간선의 개수를 입력  받기
n = int(input())
m = int(input())
#2차원 리스트를 만들고  , 모든값을 무한대로 초기화
graph = [[INF]*(n+1)  for _ in range(n+1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1,n+1):
  for b in range(1,n+1):
    if a == b:
      graph[a][b] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
  # A에서 B로 가는 비용을 C라고 정의
  a,b,c = map(int,input().split())
  # 가장 짧은 간선 정보만 저장
  if c < graph[a][b]:
    graph[a][b] = c

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1,n+1):
  for a in range(1,n+1):
    for b in range(1,n+1):
      graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k]+graph[k][b])

#수행된 결과를 출력
for a in range(1,n+1):
  for b in range(1,n+1):
    # 도달할 수 없는 경우 0으로 출력
    if graph[a][b] == INF:
      print(0, end= " ")
    else:
      print(graph[a][b], end = " ")
  print()

결과

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문제 풀이

문제 제목에서 알수  있듯이 이 문제는 플로이드 워셜 알고리즘으로 해결 가능한 문제이다.  플로이드 워셜 알고리즘은 다익스트라 알고리즘과는 다르게 점화식을 알고 있으면 쉽게 구현할 수 있다. 

 

플로이드 워셜 알고리즘의 기본 점화식은 3중 반복문을 사용해서 구현할 수 있고 

graph [a][b]=min(graph [a][b], graph [a][k]+graph [k][b]) 로 정의할 수 있다.

 

주석을 통해서 각 코드가 동작을 어떻게 하는지 적어놨기 때문에 더 이상의 설명은 안 해도 이해하기 쉬울 것 같다.