[BOJ/백준] 1904번 01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰인 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0 타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00 타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

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입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다.(N ≤ 1,000,000)

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출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

입/출력

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풀이

n = int(input())
d = [0] *1000001
d[0] = 0
d[1] = 1
d[2] = 2
d[3] = 3
for i in range(4,n+1):
  d[i] = (d[i-1]+d[i-2])%15746
print(d[n])

결과

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느낀 점

DP문제 가운데 기본적인 타일링 문제이다. dp 테이블을 입력값에 +1 만큼 초기화 해주고 d [0]부터 d [3]까지의 경우의 수를 초기화시켜준다. 그런 후에 반복문을 통해서 4부터 n의 +1 한 값까지 점화식을 구한 것을 나눠준 값을 d [i]에 넣어주면 정답처리가 된다.

점화식은 f(n) = f(n-1)+f(n-2) 다. 간단하게 1부터 5까지 경우의 수를 구하면 점화식을 찾을 수 있다. 나는 4까지 구한 후에 어림잡아 때려 넣어 봤더니 정답이어서 5까지 구해보았다.