[BOJ/백준] 2579번 계단오르기

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300 이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000 이하의 자연수이다.

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출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

입/출력

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풀이

n = int(input())

d = [0 for i in range(301)]
height = [0 for i in range(301)]

#for i in range(n):
  #height = list(map(int,input()))

for i in range(n):
  height[i] = int(input())

d[0] = height[0]
d[1] = height[0]+height[1]
d[2] = max(height[0]+height[2],height[1]+height[2])

for i in range(3,n):
  d[i] = max(height[i]+height[i-1]+d[i-3],height[i]+d[i-2])
print(d[n-1])

결과

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느낀 점

점화식을 찾기 어려운 문제였다. 계단을 아래에서 위로 찾는 방식이 아닌 위에서 아래에서 내려가는 방식으로 찾아야 쉽게 풀린다. 도착지점을 기준으로 한 칸 전에 도착했다면 그 전은 한 칸전 기준 2계단 아래이다 그러므로 (i)+(i-2)가 성립한다. 도착지점 기준으로 전전 칸에서 바로 도착했다면 전전 칸 기준 한 칸 전으로 내려간다. 그러므로 (i)+(i-1)+(i-3)이 성립한다. 그리고 d [0]은 처음 높이이고 d [1]은 0번째 높이와 1번째 높이를 더한 값이 최댓값이다. d [2]의 최댓값은 0번째 칸과 1번째 칸을 더한 것과 0번째 칸과 바로 2번째 칸을 더한 것 중 하나이다. 그래서 반복문은 3부터 시작을 했다.

range는 n-1까지 반복을 하니 출력 값은 d [n-1]이다.

 

참고: pacific-ocean.tistory.com/149 , daimhada.tistory.com/181